Question

已知F₁，F₂是椭圆 ＋＝1的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点．在△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为                   (　　)

A．6

B．5

C．4

D．3

Answer 1

A

解析试题分析：因为根据已知条件可知，椭圆＋＝1中16>9,说明焦点在x轴上，同时a=4,b=3,而过点F₂的直线交椭圆于A，B两点，则点A到F_2，F₁的距离和为2a=8,点B到F_2，F₁的距离和为2a=8，结合椭圆的定义可知△AF₁B的周长为4a=16.在结合三角形的周长公式可知，其中两边之和为10，则另一边的长度为16-10=6故选A.
考点：本试题主要是考查了椭圆的定义与几何性质的运用，通过过焦点的直线与椭圆相交，结合椭圆的定义得到△AF₁B的周长为4a，那么利用其中两边的长度和，得到另一边的长度值。
点评：解决该试题的核心就是能充分利用椭圆的定义，分析椭圆上任意一点到两焦点的距离和为定值2a，那么得到结论。