Question

已知又曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：先设出双曲线的标准方程，根据虚轴可得b，进而根据焦距是两准线间距离的2倍，求得a和c的关系，最后根据b求得a，答案可得．

解答：解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1依题意可知b=1
c=2•

a2

c

，即c²=2a²，
∵

c2-a2

=a=1
∴双曲线方程为x²-y²=1
故答案为x²-y²=1

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．一般是先设出双曲线的标准方程，从题设的条件中求得a和b．