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    定义域为D的函数f（x）同时满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有


    1. A.
      1对
    2. B.
      2对
    3. C.
      3对
    4. D.
      4对
    C
    分析：函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，利用函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对．
    解答：由题意，函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]
    ∵函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数
    ∴，∴满足条件的常数对（a，b）为（-1，0），（-1，1），（0，1）
    故选C
    点评：本题考查了新定义型函数的理解和运用能力，函数单调性的应用，转化化归的思想方法
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=
    		1-x2
    ；③f（x）=1-2x；④f（x）=
    x
    x2+1
    ，其中是“有界函数”的是
     
    ．（写出所有满足要求的函数的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为D的函数f（x），如果对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=2sin(x+
    π
    4
    )    ；③f（x）=
    		x-1
    ；④f（x）=
    x
    x2-x+1
    ，其中是“倍约束函数的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泉州模拟）定义域为D的函数f（x），其导函数为f′（x）．若对?x∈D，均有f（x）＜f′（x），则称函数f（x）为D上的梦想函数．
    （Ⅰ）已知函数f（x）=sinx，试判断f（x）是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知函数g（x）=ax+a-1（a∈R，x∈（0，π））为其定义域上的梦想函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）已知函数h（x）=sinx+ax+a-1（a∈R，x∈[0，π]）为其定义域上的梦想函数，求a的最大整数值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
    （1）判断函数f（x）=lgx在R+上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
    （2）如果函数f(x)=x2+
    a
    x
    在
    1，2
    上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
    （3）对于区间
    c，d
    上的“凸函数”f（x），在
    c，d
    上任取x1，x2，x3，…，xn．
    ①证明：当n=2k（k∈N*）时，f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    1
    n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]    成立；
    ②请再选一个与①不同的且大于1的整数n，
    证明：f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    1
    n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]    也成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
    （1）判断函数f（x）=-x2在R上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
    （2）如果函数f(x)=x2+
    a
    x
    在区间[1，2]上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
    （3）对于区间[c，d]上的“凸函数”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，证明：f(
    x1+x2+…+x2n
    2n
    )≥
    1
    2n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]    ．

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