Question

平面上当两坐标轴不垂直时，称为斜坐标系．斜坐标定义为：若

OP

=x0•

i

+y0•

j

（其中

i

，

j

分别是斜坐标系的x轴，y轴的单位向量），则称点P的坐标为（x₀，y₀）．在平面斜坐标系∠xoy=60°中，两点A（1，2），B（3，4）的距离为（　　）

• A．2

  2

• B．2

  5

• C．2

  3

• D．2

  6

Answer 1

分析：由斜坐标定义得到向量

OA

、

OB

关于x轴，y轴的单位向量

i

，

j

的线性表示式，再用向量的减法法则得到向量

AB

=2

i

+2

j

．最后利用向量数量积的运算性质，计算出|

AB

|2，代入题中单位向量的长度与

i

，

j

数量积的数据，可得A、B两点的距离为2

3

．

解答：解：∵A的坐标为（1，2），B的坐标为（3，4），
∴

OA

=

i

+2

j

，

OB

=3

i

+4

j

所以向量

AB

=

OB

-

OA

=2

i

+2

j

∵∠xoy=60°，

i

，

j

分别是斜坐标系的x轴，y轴的单位向量
∴|

i

|=|

j

| =1，

i

•

j

=|

i

|•|

j

| cos60°=

1

2

因此|

AB

|2=(2

i

+2

j

)2=4|

i

|2+8

i

•

j

+4|

j

|2
=4×12+8×

1

2

+4×12=12
∴|

AB

|   =

12

=2

3

，即A、B两点的距离为2

3

故选C

点评：本题以斜坐标系为例，考查了向量的线性运算和向量数量积的公式，并且考查了利用向量的长度公式求两点之间的距离，属于中档题．