Question

【题目】如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.

（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）若E ， F分别是AA1 ， CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.

Answer 1

【答案】
（1）证明：因为 ，所以四边形BB1D1D是平行四边形，

所以B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.

（2）证明：由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，

又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.

又因为GF＝AD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，

DF平面EB1D1，B1E平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.

又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD

【解析】本题要证明面面平行，根据平面与平面平行的判定及平面与平面平行的性质进行判断。基本思路为;由线线平行线面平行面面平行。重要是把题目读懂把已知条件充分利用起来，没得关联就找辅助线。