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如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图.

(1)若FPD的中点,求证:AF⊥面PCD
(2)求几何体BECAPD的体积.
(1)见解析(2)
(1)由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCDPAEBPA=2EB=4,PAAD.∵PAADFPD的中点,∴PDAF.
又∵CDDACDPADAPAAAD?平面PADPA?平面PAD
CD⊥平面PAD,∴CDAF.
又∵PDCDD,∴AF⊥面PCD.
(2)VBECAPDVCAPEBVPACD××(4+2)×4×4+××4×4×4=.
练习册系列答案
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如图,△ABC为正三角形,AA'∥BB'∥CC',CC'⊥平面ABC且3AA'=BB'=CC'=AB,则多面体ABC-A'B'C'的正视图是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于(  )
A.1B.2C.3D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

右图是某几何体的三视图,其中正视图是正方形,侧视图是矩形,俯视图是半径为2的半圆,则该几何体的表面积等于(       )
A.B.24π

C.   D.12π

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A.       B.      C.      D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,多面体ABCD­EFG的底面ABCD为正方形,FCGD=2EA,其俯视图如下,则其正视图和侧视图正确的是(  ).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是  ( )
A.60B.54C.48D.24

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某几何体的三视图如图所示,主视图和侧视图为全等的直角梯形,俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为(     )

A.     B.        C.    D 

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