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    6．二次函数f（x）=ax2+（1-4a）x+1在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

    分析 求出对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．

    解答 解：f（x）=ax2+（1-4a）x+1的对称轴为
    x=$\frac{4a-1}{2a}$，
    当a＞0时，由题意可得（1，+∞）在对称轴的右边，
    可得$\frac{4a-1}{2a}$≤1，解得0＜a≤$\frac{1}{2}$；
    当a＜0时，（1，+∞）不为单调增区间．
    综上可得a的范围是（0，$\frac{1}{2}$]．

    点评 本题考查二次函数的单调性，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．

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