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【题目】已知直线l1:(a-1)xyb=0,l2axby-4=0,求满足下列条件的ab的值.
(1)l1l2 , 且l1过点(1,1);
(2)l1l2 , 且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.

【答案】
(1)解:∵l1l2,∴a(a-1)+b=0.①

l1过点(1,1),∴ab=0.②

由①②,解得 .

a=0,b=0时不合题意,舍去.

a=2,b=-2


(2)解:∵l1l2,∴ab(a-1)=0,③

由题意知a>0,b>0,直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为

ab=4,④

由③④,得a=2,b=2


【解析】(1)根据题意结合已知条件利用两条直线垂直得到关于a、b的代数式,再由点在直线上代入点的坐标又得到关于a、b的代数式联立两式即可求出a、b的值。(2)根据题意结合已知条件利用两条直线平行即可得到关于a、b的代数式,再根据l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2又得到关于a、b的代数式联立两式即可得出结果。

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③直线l过点P(x1y1),斜率为0,则其方程为yy1
④所有直线都有点斜式和斜截式方程.
其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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B.8
C.
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