Question

设O为坐标原点，C为圆（x-2）²+y²=3的圆心，且圆上有一点M（x，y）满足

OM

•

CM

=0，则

y

x

=

 

．

Answer 1

分析：根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，根据

OM

•

CM

=0，得到M是过原点的直线y=kx与圆的切点，利用直线和圆的位置关系建立方程即可求解．

解答：解：设k=

y

x

，则

y

x

的几何意义是过原点的直线的斜率．
由（x-2）²+y²=3得圆心C（2，0），半径r=

3

，
∵

OM

•

CM

=0，得到M是过原点的直线y=kx与圆的切点，
即直线y=kx与圆相切，
∴圆心到直线kx-y=0的距离d=r，
即d=

|2k|

k2+1

=

3

，
平方得4k²=3k²+3，
即k²=3，
∴k=±

3

，
故答案为：±

3

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用

y

x

的几何意义是解决本题的关键．