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    已知函数.
    （1）当时，求的极值；
    （2）当时，讨论的单调性；
    （3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.
    （1）的极小值为，无极大值；
    （2）①当时，在和上是减函数，在上是增函数；
    ②当时，在上是减函数；
    ③当时，在和上是减函数，在上是增函数
    （3）.

    试题分析：第一问，将代入中确定函数的解析式，对进行求导，判断的单调性，确定在时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对求导，的根为和，所以要判断函数的单调性，需对和的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当时，在为减函数，所以为最大值，为最小值，所以的最大值可以求出来，因为对任意的恒成立，所以，将的最大值代入后，，又是一个恒成立，整理表达式，即对任意恒成立，所以再求即可.
    试题解析：（1）当时，        1分
    由,解得.                          2分
    ∴在上是减函数，在上是增函数.                           3分
    ∴的极小值为，无极大值.                               4分
    （2）.   5分
    ①当时，在和上是减函数，在上是增函数；         6分
    ②当时，在上是减函数；                              8分
    ③当时，在和上是减函数，在上是增函数.        8分
    （3）当时，由（2）可知在上是减函数，
    ∴.                        9分
    由对任意的恒成立，
    ∴                              10分
    即对任意恒成立，
    即对任意恒成立，                               11分
    由于当时，，∴.                     12分
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    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx.
    (1)若a＝2b，试问函数f(x)能否在x＝－1处取到极值？若有可能，求出实数a，b的值；否则说明理由．
    (2)若函数f(x)在区间(－1,2)，(2,3)内各有一个极值点，试求w＝a－4b的取值范围．

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    (2)当a＝－1时，试推断方程|f(x)|＝＋是否有实数解，并说明理由．

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    （3）当时，试讨论方程的解的个数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数, 在处取得极小值2．
    （1）求函数的解析式；
    （2）求函数的极值；
    （3）设函数， 若对于任意，总存在， 使得， 求实数 的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

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    A．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的极大值点
    B．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点
    C．F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的极值点
    D．F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的极值点

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    ③ 在区间上是减函数，在区间上是增函数；
    ④ 是的极小值点．其中正确的结论是
    A．①②③
    B．②③
    C．③④
    D．①③④

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