Question

3．设a＞b＞1，c＜0，下列结论中错误的是（　　）

• A． $\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$
• B． a^c＜b^c
• C． |c|^a＞|c|^b
• D． log_b（a-c）＞log_b（b-c）

Answer 1

分析 根据不等式的性质分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．

解答 解：对于A：a＞b＞1，∴$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，∵c＜0，∴$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$，
故A正确；
对于B：a＞b＞1，c＜0，∴${（\frac{a}{b}）}^{c}$＜1，∴a^c＜b^c，
故B正确；
对于C：当|c|＞1，即c＜-1时，|c|^a＞|c|^b
当|c|≤1，即-1≤c＜0时，|c|^a≤|c|^b下
故C错误；
对于D：log_b（a-c）-log_b（b-c）=${log}_{b}^{\frac{a-c}{b-c}}$＞${log}_{b}^{1}$=0，
∴log_b（a-c）＞log_b（b-c），
故D正确，
故选：C．

点评 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握应用不等式的性质是解题的关键，本题是一道基础题．