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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；l2：x=2．若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
    （1）求a、b、c的值．
    （2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式．

    解：（1）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f（x）的最大值为16
    则解之得：，
    ∴函数f（x）的解析式为f（x）=-x2+8x
    （2）由得x2-8x-t（t-8）=0，∴x1=t，x2=8-t，
    ∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（t，-t2+8t）
    由定积分的几何意义知：
    =
    =．
    分析：（1）由图知（0，0）和（8，0）在函数图象上，以及f（x）的最大值为16，代入函数解析式和顶点的纵坐标，列出方程组求出a、b、c的值；
    （2）由图知先求出联立直线l1与f（x）的方程，求出它们图象的交点坐标，再根据定积分的几何意义求出阴影部分的面积．
    点评：本题考查了由图象求函数的解析式和阴影部分的面积，即根据点在图象上则点的坐标满足方程求解析式，用定积分求面积时应先求出交点的坐标，考查了读图能力和数形结合思想．
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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