Question

已知集合P={-1，2}与M={x|kx+1=0}满足P∪M=P，则实数k的值所组成的集合是

 

．

Answer 1

分析：由P∪M=P?M⊆P切入，将P∪M转化为M⊆P，再考虑到空集是任何集合的子集．通过简单的运算就可以得到准确答案．

解答：解：∵P∪M=P∴M⊆P
∴当k=0时，M={x|1=0}=∅∴M⊆P符合题意．
当k≠0时，由kx+1=0知x=-

1

k

∴M={-

1

k

}
∵P={-1，2}，M⊆P
∴-

1

k

=-1或-

1

k

=2
∴k=1或k=-

1

2

，
综上可知实数k的值所组成的集合是{0，1，-

1

2

}．

点评：本题主要考查并集与子集之间的转化，还有空集在集合运算中应用，这是经常被忽略的．属于易错题．空集是任何集合的子集，在集合运算中不可忽略．切记！