Question

设a、b、c依次为△ABC的内角A、B、C所对的边，若，且a²+b²=mc²，则m=________．

Answer 1

2011
分析：同角三角函数的基本关系，正弦定理可得 c²=，再根据 a²+b²=mc²，m=，把余弦定理代入可得m=，解方程求出m值．
解答：△ABC中，∵，∴=1005，
∴sinAsinBcosC=1005sinC•sin（A+B）=1005sin²C，由正弦定理得
abcosC=1005c²，c²=．
又∵a²+b²=mc²，∴a²+b² =m•==，
∴m==，∴2010（a²+b²）=m（a²+b²）-（ a²+b² ）．
∴m=2011，故
答案为 2011．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理、余弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．