Question

在中，内角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：（1）三角形中的化简问题，涉及边角混合的方程，往往需要利用正弦定理或余弦定理进行边角转化，该题中利用正弦定理将边转化为角，得，即
，，进而求A；(2)由（1）得，联系结论，不难想到，故求成为解题关键，由余弦定理，得及，求得，进而求的面积．
试题解析：（1）由及余弦定理或正弦定理可得
所以
(2)由余弦定理a²＝b²＋c²－2bccosA，得b²＋c²－bc＝36．又b＋c＝8，所以bc＝．
由三角形面积公式S＝bcsinA，得△ABC的面积为．
考点：1、正弦定理；2、两角和的三角函数；3、余弦定理.