Question

一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

 

．

Answer 1

分析：由空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形结合图象可以判断出此几何体为一个共同一顶点的三个棱两两垂直且此三棱长皆为1的三棱锥，其体积易求．

解答：解：由题设条件知此几何体为一个三棱锥且从同一顶点出发的三个棱两两垂直、长为1
故以其中两棱组成的三角形为底面，以另一个棱为高，
其体积为

1

3

×1×

1

2

×1×1=

1

6

，
所以这个几何体的体积为

1

6

，
故答案为

1

6

．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，求解时要注意本题中的三棱锥出现了同一顶点出发的三个棱两两垂直，由此特征可轻易求出其体积．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等