Question

4．以点（2，-3）为圆心且与直线2mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为（x-2）²+（y+3）²=5．

Answer 1

分析 根据题意，将直线的方程变形可得y+1=2m（x-1），分析可得其定点M（1，-1），进而分析可得满足题意的圆是以P为圆心，半径为MP的圆，求出MP的长，将其代入圆的标准方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为（2，-3）
对于直线2mx-y-2m-1=0，变形可得y+1=2m（x-1），
即直线过定点M（1，-1），
在以点M（2，-3）为圆心且与直线2mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，
面积最大的圆的半径r长为MP，
则r²=MP²=5，
则其标准方程为（x-2）²+（y+3）²=5；
故答案为：（x-2）²+（y+3）²=5．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，关键是分析出直线2mx-y-2m-1=0过的定点坐标．