Question

在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：设第n个三角形数即第n个图中有a_n个点；观察图形可得，第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a₂-a₁=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a₃-a₂=3，依此类推，可得第n个图中点的个数比第n-1个图中点的个数多n，即a_n-a_n-1=n，将得到的式子，相加可得答案．

解答：解：设第n个三角形数即第n个图中有a_n个点；
由图可得：
第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a₂-a₁=2，
第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a₃-a₂=3，
…
第n个图中点的个数比第n-1个图中点的个数多n，即a_n-a_n-1=n，
则a_n=1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

；
故答案为

n(n+1)

2

．

点评：本题主要考查了归纳推理，属于基础题．解题的关键在于观察、发现图形中点的个数的变化规律．