Question

（本题满分15分）

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比上一月多元.

（1）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；

（2）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？

（参考数据：）

Answer 1

解：（1）依题意，从第13个月开始，每月还款额比前一个月多元，

故

即 ，解得（元）.

即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元. ……………………7分

（Ⅱ）设凌霄第个月还清，则应有

即，解之得，取.

即凌霄工作个月就可以还清贷款. ……………………10分

这个月凌霄的还款额为

元……12分

第31个月凌霄的工资为元.

因此，凌霄的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求. ……15分