已知二次函数f(x)=x2+2(a-1)x+3,①当a=-1.且x∈[1.4]时.求函数y=f(x)的最大值与最小值,②若函数y=f上是增函数.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数f（x）=x²+2（a-1）x+3；
①当a=-1，且x∈[1，4]时，求函数y=f（x）的最大值与最小值；
②若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

分析：①当a=-1时，f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1；利用二次函数图象与性质求解
②只需对称轴x=-

2(a-1)

=1-a≤3即可．

解答：解：①当a=-1时，f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1；x∈[1，4]时，在x=2时，f（x）有最小值，f（x）min=-1
在x=4时，f（x）有最大值，f（x）max=3
②由f（x）=x²+2（a-1）x+3；对称轴x=-

2(a-1)

=1-a
若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，则1-a≤3，解得a≥-2

点评：本题考查二次函数的图象与性质，属于基础题．

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