精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知斜率为的直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,(1)求直线的方程(用表示);

(2)若设,求证:

(3)若,求抛物线方程.

 


(1)直线的方程为:.(2)同解析,(3)抛物线方程


解析:

(1)∵抛物线的焦点的坐标为

          又∵直线的斜率为

            ∴直线的方程为:

(2)证明:过点A,B分别作准线的垂线

交准线于,则由抛物线的定义得:

  

(3),,直线与抛物线方程联立,

,由韦达定理,

,抛物线方程

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•浦东新区三模)已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为F1、F2,抛物线M:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,椭圆C与抛物线M的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l过焦点F2,与抛物线M交于A、B两点,若弦长|AB|等于△PF1F2的周长,求直线l的方程;
(3)由抛物线弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)
和椭圆弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1
(
2m
3
≤x≤2m)

(m>0)合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点O为直角顶点,另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出两直角边所在直线的斜率;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分18分)第一题满分4分,第二题满分6分,第三题满分8分.

已知椭圆的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为,抛物线的准线与轴交于,椭圆与抛物线的一个交点为.

(1)当时,求椭圆的方程;

(2)在(1)的条件下,直线过焦点,与抛物线交于两点,若弦长等于的周长,求直线的方程;

(3)由抛物线弧和椭圆弧

)合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点为直角顶点,另两个顶点落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形,若存在,求出两直角边所在直线的斜率;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分18分)第一题满分4分,第二题满分6分,第三题满分8分.

已知椭圆的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为,抛物线的准线与轴交于,椭圆与抛物线的一个交点为.

(1)当时,求椭圆的方程;

(2)在(1)的条件下,直线过焦点,与抛物线交于两点,若弦长等于的周长,求直线的方程;

(3)由抛物线弧和椭圆弧

)合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点为直角顶点,另两个顶点落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形,若存在,求出两直角边所在直线的斜率;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为F1、F2,抛物线M:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,椭圆C与抛物线M的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l过焦点F2,与抛物线M交于A、B两点,若弦长|AB|等于△PF1F2的周长,求直线l的方程;
(3)由抛物线弧y2=4mx和椭圆弧
(m>0)合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点O为直角顶点,另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出两直角边所在直线的斜率;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为F1、F2,抛物线M:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,椭圆C与抛物线M的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l过焦点F2,与抛物线M交于A、B两点,若弦长|AB|等于△PF1F2的周长,求直线l的方程;
(3)由抛物线弧y2=4mx和椭圆弧
(m>0)合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点O为直角顶点,另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出两直角边所在直线的斜率;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案