Question

设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的极值．

Answer 1

解：（Ⅰ） 求导函数可得
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
∴f′（1）=0，∴，
∴a=-1；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，（x＞0）
=
令f′（x）=0，可得x=1或x=（舍去）
∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增
∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3．
分析：（Ⅰ） 求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求a的值；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，（x＞0），=，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值．
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，函数的单调性与极值，正确求导是关键．