Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+1=S_n-n+3，a₁=2．求a_n的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由递推式a_n+1=S_n-n+3，a₁=2，a_n=S_n-（n-1）+3．相减可化为a_n+1-1=2（a_n-1）．再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=S_n-n+3，a₁=2．
a_n=S_n-（n-1）+3，
∴a_n+1-a_n=a_n-1，
∴a_n+1-1=2（a_n-1）．
∴数列{a_n-1}是等比数列，
∴an-1=(2-1)•2n-1，
∴an=2n-1+1．
∴a_n的通项公式为an=2n-1+1．

点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．