Question

【题目】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（ ）

A.f（1）＜f（0）＜f（2）B.f（0）＜f（2）＜f（1）

C.f（2）＜f（0）＜f（1）D.f（2）＜f（1）＜f（0）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据条件求出函数的解析式，结合函数的单调性的性质进行转化判断即可．

∵函数的最小周期是π，

∴π，得ω＝2，

则f（x）＝sin（2x+φ），

∵f（x）关于中心对称，

∴2×（）+φ＝kπ，k∈Z，

即φ＝kπ，k∈Z，

∵，

∴当k＝0时，φ，

即f（x）＝sin（2x），

则函数在[，]上递增，在[，]上递减，

f（0）＝f（），

∵1＜2，

∴f（）＞f（1）＞f（2），

即f（2）＜f（1）＜f（0），

故选：D．