Question

求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为

1

2

的椭圆的左顶点的轨迹方程．

Answer 1

分析：先确定椭圆的位置，设左定点的坐标为A（x，y），然后根据离心率的含义得到左焦点的坐标，根据椭圆的第二定义确定方程．

解答：解：因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，
所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴
设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为

1

2

，
所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的

1

2

，
从而左焦点F的坐标为(

3x

2

，y)
设d为点M到y轴的距离，则d=1
根据

|MF|

d

=

1

2

及两点间距离公式，可得
(

3x

2

-1)2+(y-2)2=(

1

2

)2，即
9(x-

2

3

)2+4(y-2)2=1
这就是所求的轨迹方程

点评：本题主要考查椭圆方程的第二定义，平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合．