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    13．若P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+5}$，Q=$\sqrt{a+2}$+$\sqrt{a+3}$（a≥0），则P，Q的大小关系是（　　）
    A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值确定

    分析 平方作差即可比较出大小关系．

    解答 解：∵P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+5}$，Q=$\sqrt{a+2}$+$\sqrt{a+3}$（a≥0），
    ∴P2=2a+5+2$\sqrt{a（a+5）}$=2a+5+$\sqrt{{a}^{2}+5a}$，Q2=2a+5+2$\sqrt{（a+2）（a+3）}$=2a+5+2$\sqrt{{a}^{2}+5a+6}$，
    ∵a2+5a＜a2+5a+6，
    ∴$\sqrt{{a}^{2}+5a}$＜$\sqrt{{a}^{2}+5a+6}$，
    ∴P2＜Q2，
    ∴P＜Q，
    故选：C

    点评 本题考查了数的大小比较方法、平方作差法、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
    C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

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    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）若f（x）≤m2+m+$\frac{10}{3}$在[-4，3]上恒成立，求实数m的取值范围．

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    1．已知i是虚数单位，复数z=（3+i）（1-i）对应的点在第（　　）象限．
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    8．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$； cos（$\frac{π}{3}$-2α）=-$\frac{7}{9}$．

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    18．某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库，其中3个是新题库（即没有用过的题库），3个是旧题库（即至少用过一次的题库），每次期末考试任意选择2个题库里的试题考试．
    （1）设2016年期末考试时选到的新题库个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）已知2016年时用过的题库都当作旧题库，求2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率．

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    5．已知f（x）=x2+2mx+（2m+1）．
    （1）若f（x）=0得两根分别为某三角形两内角的正弦值，求m的取值范围；
    （2）问是否存在实数m，使得f（x）=0的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．

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    2．已知sinα=$\frac{12}{13}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α-β）等于（　　）
    A．$\frac{33}{65}$B．$\frac{63}{65}$C．-$\frac{16}{65}$D．-$\frac{56}{65}$

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    4．有矩形铁板，其长为6，宽为4，需从四个角上剪掉边长为 x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则 x 等于（　　）
    A．$\frac{5-\sqrt{7}}{3}$B．$\frac{5+\sqrt{7}}{3}$C．$\frac{7-\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{7+\sqrt{5}}{3}$

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