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    已知集合与

    ，若A∩B为单元素集合．求实数m的取值范围．

    答案：略
    解析：

    A∩B为单元素集合，等价于不等式组

    有惟一一组解．

    即，此方程在[0，3]上有一实根或两相等实根，设，且f(x)的图象与x轴的相切于区间[0，3]上或与x轴相交，且只能一个交点落在区间[0，3]上，于是有

    ．

    若．

    综上所述，实数m的取值范围是m=3，或．

    将集合问题转化为方程根的讨论问题，若利用求根公式解之，则较为繁难，设，则方程在区间[0，3]上有两个相等的实根，等价于函数的图像与x轴相切，且顶点落在区间[0，3]上；这样，方程根的讨论问题就转化为二次函数图象与x轴交点的讨论问题，从而问题得以解决．


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    科目：高中数学 来源：2011届甘肃省兰州一中高三期中考试科数学卷 题型：填空题

    给出下列4个命题：
    ①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；
    ②函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称；
    ③若奇函数的图象关于直线x=a对称，则的周期为2a；
    ④已知集合，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个。
    在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是       。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省高三期中考试科数学卷 题型：填空题

    给出下列4个命题：

    ①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；

    ②函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称；

    ③若奇函数的图象关于直线x=a对称，则的周期为2a；

    ④已知集合，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个。

    在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是        。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省高三期中考试科数学卷 题型：填空题

    给出下列4个命题：

    ①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；

    ②函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称；

    ③若奇函数的图象关于直线x=a对称，则的周期为2a；

    ④已知集合，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个。

    在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是        。

     

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