Question

由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60～100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品．第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t，连续运送15天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量．

Answer 1

分析：解：先利用条件把前n天每天运送的食品量的通项公式找到，再求出其余每天运送的食品量的通项公式，再对两个数列分别求和，其和为21300 就可找到关于n的表达式，解出n即可．（注意1≤n≤15）．

解答：解：设在第n天达到运送食品的最大量．
则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列．
a_n=1000+（n-1）•100=100n+900．
其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为-100的等差数列．
依题意，得1000n+

n(n-1)

2

×100+（100n+800）（15-n）+

(15-n)(14-n)

2

×（-100）=21300（1≤n≤15）．
整理化简得n²-31n+198=0．
解得n=9或22（不合题意，舍去）．
答：在第9天达到运送食品的最大量．

点评：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题．对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题．