Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数，α∈[0，π）），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞ ，求α的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为 C2：（x﹣2）2+y2=4，可得圆心（2，0），半径r=2； （Ⅱ）设曲线C1的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，圆心到直线的距离d=
∵曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|＞ ，
∴d= ＞ ，∴∴k＜﹣ 或k＞ ，
∴30°＜α＜120°
【解析】（Ⅰ）曲线C2：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ代入可得C的直角坐标方程．（Ⅱ）求出圆心到直线的距离d，利用|AB|＞ ，求α的取值范围．