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    设x，y为正实数，若x+y+8=xy，则xy的最小值是
    16
    16
    ．
    分析：将xy看成整体，对条件应用基本不等式，得到一个关于xy的不等关系，解之即得xy的最小值．
    解答：解：由x+y+8=xy．
    得2
    		xy
    +8≤x+y+8=xy．
    ∴xy-2
    		xy
    -8≥0，
    ∴（
    		xy
    +2）（
    		xy
    -4 ）≥0，
    ∴
    		xy
    ≥4，即xy≥16，等号成立的条件是x=y．
    故xy的最小值是16．
    故答案为：16．
    点评：本题主要考查应用基本不等式求最值以及数学中的整体思想方法，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设k为正实数，若满足条件x（x-k）≤y（k-y）的点（x，y）都被单位圆覆盖，则k的最大值为
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    a(x-1)
    x+1
    ，a∈R    ．
    （Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设m，n为正实数，且m＞n，求证：
    m-n
    lnm-lnn
    ＜
    m+n
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义:若对于给定区间D内任意的实数x1和x2,都有f()≥［f(x1)+f(x2)］,则称函数f(x)是区间D上的上凸函数.上凸函数有如下的性质:

    若在上凸函数f(x)的图象上依次取n个(n≥3)点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),则凸n边到P1P2P3…Pn的重心G()必在函数y=f(x)的图象下方或图象上.

    运用上述定义或性质证明.

    (1)f(x)=lgx在区间(0,+∞)上是上凸函数;

    (2)设x1,x2,…,xn为正实数,则.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省济宁市微山一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设m，n为正实数，且m＞n，求证：．

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