Question

给出下列命题①若函数f（x）的图象过点（2，1），则f（x-1）的图象必过（3，1）点；②y=lg|x|为偶函数，③若y=f（x）在区间（1，2）上递增，则y=-f（x）在区间（1，2）递减；④函数f（x）=x²-2x+3有两个零点；⑤函数y=x²-x+1的零点可以用二分法求得近似值，其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①②⑤

D．①③

Answer 1

分析：函数f（x）的图象过点（2，1），即当函数值为1时，自变量可为2，由此可令x-1=2求出此时x的值及对应的y的值，即可求得函数图象所过定点，可判定①的真假，根据偶函数的定义可判定②的真假，根据对称性可得单调性，从而判定③的真假，根据方程有无实根可判定④⑤的真假．

解答：解：由题意函数f（x）的图象过点（2，1），即当函数值为1时，自变量可为2，由此知，当函数f（x-1）的函数值为1时，x-1=2有意义，即x=3所以函数f（x-1）的图象必过点（3，1），故①正确；
y=lg|-x|=lg|x|，∴y=lg|x|为偶函数，故②正确；
若y=f（x）在区间（1，2）上递增，则y=-f（x）在区间（1，2）的单调性与y=f（x）在区间（1，2）上单调性相反，故③正确；
令x²-2x+3=0，方程无解，故函数f（x）=x²-2x+3有没有零点，故④不正确；
函数y=x²-x+1的没有零点，则不可以用二分法求得近似值，故⑤不正确；
故选A．

点评：本题主要考查了函数零点，以及函数单调性和奇偶性的判定，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．