Question

（05年浙江卷文）（14分）

已知函数和的图象关于原点对称，且．

   (Ⅰ)求函数的解析式；

   (Ⅱ)解不等式；

   (Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．

Answer 1

解析：(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x_qλ,y_q关于原点的对称点(x,y),

则即∵点Qx_q,y_q)在函数f(x)的图象上,

∴-y=-x²+2x.,故g(x)=-x²+2x

(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x²-|x-1|≤0,当x≥1时,2x²-x+1≤0,此时不等式无解,

当x<1时,2x²+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为[-1,]

(Ⅲ)h(x)=-(1+λ)x²+2(1-λ)x+1

①     当λ=-1时,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函数,∴λ=-1

②     当λ≠-1时,对称轴的方程为x=.

(i)                  当λ<-1时, ≤-1,解得λ<-1.

(ii)                当λ>-1时, ≥-1,解得-1<λ≤0.

综上,λ≤0