Question

15．已知x与y之间的几组统计数据如下表：

x	2	3	4	5	6
y	6	11	14	16	18

根据上表数据所得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，$\stackrel{∧}{y}$的值为（　　）

• A． 20
• B． 20.5
• C． 21
• D． 21.5

Answer 1

分析 由图表中的数据求出样本中心点的坐标，代入回归方程求出a的值，当x=7时，即可求得$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{2+3+4+5+6}{5}$=4，$\overline{y}$=$\frac{6+11+14+16+18}{5}$=13，
所以样本中心点为（4，13），
把样本中心点代$\stackrel{∧}{y}$=2.5x+a，解得a=3，
线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=2.5x+3，
当x=7时，$\stackrel{∧}{y}$=20.5，
故答案为：B．

点评 本题考查利用最小二乘法求线性回归方程，解答的关键是知道回归直线一定经过样本中心点，属于基础题．