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    在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使.

    如图，在ΔABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，

    且CF＝2FA，BF交CE于点M，设，则 

                   （   ）

    A.           B.

    C.           D.

    A.


    解析:

    因为点B、M、F三点共线，则存在实数t，使.

    又，，则.

    因为点C、M、E三点共线，则，所以.故，故选A.

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    OP
    =(1-t)
    OQ
    +t
    OR
    ．试利用该定理解答下列问题：
    如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设
    AM
    =x
    AE
    +y
    AF
    ，则x+2y=
     
    ．

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    （2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P，Q，R三点共线的充要条件是：存在实数t，使
    OP
    =(1-t)
    OQ
    +t
    OR
    ．如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设
    AM
    =x
    AE
    +y
    AF
    ，则（　　）

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    在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使.

    如图，在ΔABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，

    且CF＝2FA，BF交CE于点M，设，则 

    A.           B.

    C.           D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使.试利用该定理解答下列问题：如图，

     


    在ΔABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF＝2FA，BF交CE于点M，设，则x＋y＝     .

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