【题目】设数列的前n项和为,
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,是否存在q的某些取值,使数列中某一项能表示为另外三项之和?若能求出q的全部取值集合,若不能说明理由.
(3)若,是否存在,使数列中,某一项可以表示为另外三项之和?若存在指出q的一个取值,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知直线交抛物线于、两点(点在点左侧),过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使得直线与抛物线在点处的切线平行,设直线与抛物线交于、两点.
(1)记直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若,求的面积.
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【题目】已知正四棱锥中,是边长为3的等边三角形,点M是的重心,过点M作与平面PAC垂直的平面,平面与截面PAC交线段的长度为2,则平面与正四棱椎表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________.(请将可能的结果序号填到横线上)①2;②;③3; ④.
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【题目】将函数f(x)=2sinx(sinxcosx)﹣1图象向右平移个单位得函数g(x)的图象,则下列命题中正确的是( )
A.f(x)在(,)上单调递增
B.函数f(x)的图象关于直线x对称
C.g(x)=2cos2x
D.函数g(x)的图象关于点(,0)对称
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【题目】很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以再加1;如果它是偶数,则将它除以;如此循环,最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为,则输出i的值为( )
A.B.C.D.
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