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【题目】设数列的前n项和为

1)求证:数列是等比数列;

2)若,是否存在q的某些取值,使数列中某一项能表示为另外三项之和?若能求出q的全部取值集合,若不能说明理由.

3)若,是否存在,使数列中,某一项可以表示为另外三项之和?若存在指出q的一个取值,若不存在,说明理由.

【答案】解:(1)见详解;(2)不存在;(3)不存在

【解析】

1)由前项和公式,结合求出,进而可得出结论成立;

2)根据,不妨设,两边同除以,再结合条件,即可得出结论;

3)同(2),先设,当,结合条件验证不成立即可.

1n=1时,

时,n=1也符合)

,即数列是等比数列.

2)若

可设,两边同除以得:

因为左边能被q整除,右边不能被q整除,因此满足条件的q不存在.

3)若

可设 不成立.

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