Question

有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人．求下列事件的概率：
（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；
（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；
（3）事件C：指定的某个房间中有两人；
（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法，而满足条件的指定的4个房间各有1人所以是4个人在4个位置的排列．
（2）由题意知本题是一个古典概型，每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法  而满足条件从6间中选出4间有C₆⁴种方法，4个人每人去1间有A₄⁴种方法．
（3）由题意知本题是一个古典概型每人可进住任1房间，根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法，从4人中选2个人去指定的某个房间，余下2人每人都可去5个房间中的任1间，因而有5²种种方法．
（4）每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为C₄¹C₃³得到概率．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型
∵每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，
∴根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法
而满足条件的指定的4个房间各有1人，有A₄⁴种方法，
∴根据古典概型公式得到P=

A 4 4

64

=

1

54

（2）由题意知本题是一个古典概型
∵每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，
∴根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法
而满足条件从6间中选出4间有C₆⁴种方法，
4个人每人去1间有A₄⁴种方法
∴P=

C 4 6 A 4 4

64

=

5

18

．
（3）由题意知本题是一个古典概型
∵每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，
∴根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法
从4人中选2个人去指定的某个房间，共有C₄²种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任1间，因而有5²种种方法．
∴P=

C 2 4 52

64

=

25

216

．
（4）由题意知本题是一个古典概型
∵每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，
∴根据乘法原理，4人进住6个房间共有6⁴种方法
第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：C₄¹C₃³=4（种），
∴第1号房间有1人，第2号房间有3人的概率是P=

4

64

=

1

324

点评：本题主要考查排列组合，排列、排列数公式及解排列的应用题，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活．