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如图(1),矩形ABCD中,M、N分别为边AD、BC的中点,E、F分别为边AB、CD上的定点且满足EB=FC,现沿MN,EN,FN折叠使点B、C重合且与E、F共线,如图(2).若此时二面角A-MN-D的大小为60°,则折叠后EN与平面MNFD所成角的正弦值是(  )
A、
10
2
B、
10
5
C、
15
5
D、
15
3
考点:直线与平面所成的角
专题:空间角
分析:过E作EQ∥AM交MN于Q,连接FQ,则∠EQF是二面角A-MN-D所成角的平面角,取FQ的中点H,连接EH,HN,则EH⊥平面MNFD,则∠ENH是EN与平面MNFD所成角,由此能求出折叠后EN与平面MNFD所成角的正弦值.
解答: 解:过E作EQ∥AM交MN于Q,连接FQ,
则EQ⊥MN,FQ⊥MN,
∴∠EQF是二面角A-MN-D所成角的平面角,
∴∠EQF=60°,∴△EQF为等边三角形,
设EQ=a,则FQ=EF=a,
∴平面EQF⊥平面MNFD,
取FQ的中点H,连接EH,HN,
则EH⊥平面MNFD,∴∠ENH是EN与平面MNFD所成角,
∵EN=
5
2
a
,EH=
3
2
a

∴sin∠ENF=
15
3

故选:D.
点评:本题考查线面角正弦值的求法,是中档题,解题时要注意空间思维能力的培养.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线x2=4y上有一点长为6的弦AB所在直线倾斜角为45°,则AB中点到x轴的距离为(  )
A、
3
4
B、
3
2
C、
17
4
D、
17
8

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件该产品需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品x千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为f(x)万元,且f(x)=
10.8-
1
30
x2(0<x≤10)
108
x
-
1000
3x2
(x>10)

(Ⅰ)写出年利润P(万元)关于产品年产量x(千件)的函数关系式;
(Ⅱ)年产量x为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)

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已知关于x的方程x2+2px+(2-q2)=0(p,q∈R)有两个相等的实根,则p+q的取值范围是(  )
A、[-2,2]
B、(-2,2)
C、[-
2
2
]
D、(-
2
2

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已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),D(sinβ,0),α∈(
π
2
2
),β∈(-
π
2
π
2
).
(1)若
.
AC
.
BC
,求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值
(2)若|
AC
|=|
BC
|,又
.
AD
.
AB
上投影为
4
2
3
,求cos(α-β)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知顶点在原点,焦点在x轴的负半轴的抛物线截直线y=x+
3
2
所得的弦长|P1P2|=4
2
,求此抛物线的方程.

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直线y=
3
x-m与圆x2+y2=9交于不同的两点M,N,|
MN
|
6
|
OM
+
ON
|,其中O是坐标原点,则实数m的取值范围是
 

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直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线l的点斜式方程,并画出直线l.

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已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-101),则f′(1)=
 

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