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    计算下列积分
    （1）∫
     
    1
    -1
    		1-x2
    dx
    （2）∫
     
    π
    2
    0
    （cos
    x
    2
    -sin
    x
    2
    ）2dx．
    考点：定积分
    专题：导数的综合应用
    分析：根据积分的几何意义和积分公式分别进行计算即可得到结论．
    解答： 解：（1）∫
     
    1
    -1
    		1-x2
    dx的大小等于半径为1的圆面积的
    1
    2
    ，即∫
     
    1
    -1
    		1-x2
    dx=
    1
    2
    ×π×12=
    π
    2
    ．
    （2）∫
     
    π
    2
    0
    （cos
    x
    2
    -sin
    x
    2
    ）2dx=∫
     
    π
    2
    0
    （1-sinx）dx=（x+cosx）|
     
    π
    2
    0
    =
    π
    2
    -1．
    点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，对应比较复杂的积分函数要转化为求出对应曲线的面积进行求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（　　）个．
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2014π
    3
    ，b=cos
    2014π
    3
    ，c=tan
    2014π
    3
    ，则a＜b＜c；
    ④将函数y=sin（3x+
    π
    4
    ）的图象向左平移个
    π
    6
    单位，得到函数y=cos（3x+
    π
    4
    ）的图象．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一扇形的圆心角为α，所在圆的半径为R．
    （1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及扇形面积；
    （2）若扇形的周长为8cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大的面积？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=-
    8
    17
    ，求sinα，tanα的值．
    （2）已知：cosx+cos2x=1，求3sin2x+sin4x-2cosx+1的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=
    		2
    cos（x+
    π
    4
    ）（x∈R）．
    （Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）若f（x）=2g（x），求
    1+sin2x
    cos2x-sinxcosx
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin2（x-
    π
    4
    ）+
    		3
    cos2x-3，x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]
    （1）求f（x）的最大值和最小值；
    （2）若方程f（x）=m仅有一解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B，
    （1）设α=105°，β=75°，求
    OA
    •
    OB
    ；
    （2）试证明两角差的余弦公式C（α-β）；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式4-x2≤0的解集为
     
    ．

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