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    13．已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点（-2，$\frac{9}{4}$），求函数的解析式．

    分析 根据指数函数的表达式，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．

    解答 解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）
    将（-2，$\frac{9}{4}$），代入得 $\frac{9}{4}$=a-2解得a=$\frac{2}{3}$，所以y=${（\frac{2}{3}）}^{x}$，
    函数的解析式：f（x）=${（\frac{2}{3}）}^{x}$．

    点评 本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．

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    3．如图已知四边形AOCB中，|$\overrightarrow{OA}$|=5，$\overrightarrow{OC}$=（5，0），点B位于第一象限，若△BOC为正三角形．
    （1）若cos∠AOB=$\frac{3}{5}$，求A点坐标；
    （2）记向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角为θ，求cos2θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在△ABC中，已知sin（A-B）=-$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，cos（π-B）=-$\frac{1}{2}$．
    （1）求sinA；
    （2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c且a=5，求b，c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．如图所示，圆O为正三角形ABC的内切圆，P为圆O上一点，向量$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y的取值范围为（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，1]B．[$\frac{1}{3}$，1]C．[$\frac{1}{4}$，1]D．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]

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    8．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+4c2=8，sinB+2sinC=6bsinAsinC，则△ABC的面积取最大值时有a2=$\frac{15-8\sqrt{2}}{3}$．

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    18．若函数f（x）=$\frac{x}{{a}^{2}+a+1}$是幂函数，则a=a=0，或a=-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．求值：$\frac{\sqrt{1-2sin160°cos340°}}{cos200°+\sqrt{1-co{s}^{2}20°}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知二次函数满足f（0）=-1，且对任意x都有f（x+1）=f（x）+2x+1，又g（x）=x+1．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若当x∈[1，2]时，不等式f（x）≥t[g（x）-1]恒成立，求实数t的取值范围；
    （3）设函数F（x）=$\frac{f（x）+1+a}{g（x）-1}$+b，若对任意a∈[$\frac{1}{2}$，2]，不等式F（x）≤10在x∈[$\frac{1}{4}$，1]上恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（2m-1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$+（4-n）$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$+（$\frac{1}{2}$n+2）$\overrightarrow{{e}_{3}}$，（$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$为单位正交基底），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求实数m，n的值．

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