Question

抛物线y=-3（x-1）²向上平移k（k＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），若x12+x22=

26

9

，则k=______．

Answer 1

把抛物线y=-3（x-1）²向上平移k个单位，
所得的抛物线为y=-3（x-1）²+k．
令y=0即-3x²+6x-3+k=0时，抛物线与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），
由根与系数的关系得：
∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=

-3+k

-3

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4+

2k-6

3

=

26

9

．
解得k=

4

3

．
故答案为：

4

3

．