Question

（本小题满分14分）
如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，平面⊥平面，得到四棱锥，，设、的中点分别为、，


（1）求证：平面⊥平面
（2）求证： 
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。

Answer 1

(1)见解析(2)见解析(3)

解析试题分析：（1）证明:平面平面,交线为, ,   
平面.
, 两两互相垂直，
以为原点建立空间直角坐标系,                                               ……2分
因为为等腰直角三角形，且，则，
则,，，，.
,,,
,,
平面,又平面
平面⊥平面.                                                  ……5分
（2）分别为的中点,,.
设平面的法向量,由于
则  即 ,,令，则, .
, 即//平面.                                  ……9分
（3）由（2）可知平面的法向量