Question

【题目】如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．

①当时，为四边形；

②当时，为等腰梯形；

③当时，与的交点满足；

④存在点，为六边形.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．

连接并延长交于，再连接
对于①，当时，的延长线交线段与点且在与之间，连接，则截面为四边形；①正确；
当时，即为中点，此时可得 故可得截面为等腰梯形，故②正确；
由上图当点向移动时，满足，只需在上取点满 ，
即可得截面为四边形，故①正确；
③当时，如图，
延长至，使，连接交于，连接交于，连接 ，
可证，由，可得，故可得，故③正确；
④由③可知当 时，只需点上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的 ，显然为五边形，故错误；
故答案为：①②③.