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    若函数f（x）=-
    1
    3
    x3+x在（a，10-a2）上有最大值，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值
    专题：
    分析：因为给的是开区间，且给的函数只有一个极大值点，所以最大值一定是在该极大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，然后让极大值点落在区间（a，10-a2）内，依此构造不等式．
    解答： 解：由题意得f（x）=-
    1
    3
    x3+x，
    所以f′（x）=-x2+1=-（x+1）（x-1），
    当x＜-1或x＞1时，f′（x）＜0；
    当-1＜x＜1时，f′（x）＞0，故x=1是函数f（x）的极大值点，
    所以由题意应有
    a＜10-a2
    a＜1
    10-a2＞1
    ，
    解得-3＜a＜1．
    故答案为（-3，1）．
    点评：本题考查了三次函数在指定区间上的最值问题，一定要辨析清楚是开区间还是闭区间，从而确定最值点与极值点的关系；本题另一个易错点为易忽视定义域中a＜10-a2的条件．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l，a，b，平面α，β，γ，则下列命题正确的是（　　）
    A、若l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，则l⊥α
    B、若α∩β=a，α⊥β，l⊥a，则l⊥β
    C、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b
    D、若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解下列不等式：
    （1）log73x＜log7（4-x）；
    （2）loga（2a-1）＞1（其中a＞0，且a≠1）．

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    甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    4
    C、
    1
    6
    D、
    1
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞0且a≠1，则函数y=ax+1-1的图象恒过一定点，该定点的坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，向量
    OA
    和
    OB
    分别经过矩阵M变换成
    OA′
    成和
    OB′
    ．这个矩阵M将曲线y=sin（x+
    π
    3
    ）变换成曲线y=f（x），求f （x）在区间[-
    π
    3
    ，2π]    上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=[sin(x+
    θ
    2
    )+
    		3
    cos(x+
    θ
    2
    )]•cos(x+
    θ
    2
    )    为偶函数，且θ∈[0，π]，
    （1）求θ的值；
    （2）函数f （x）在区间（0，a）内有且仅有3个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某个同学掷一个骰子，求他一次恰好投到点数为6的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （任选两小题作答）判断下列函数的奇偶性．
    （1）f（x）=3x4+
    1
    x2
    ；　
    （2）f（x）=（x-1）
    1+x
    1-x
    ；
    （3）f（x）=
    		x-1
    +
    		1-x
    ；
    （4）f（x）=
    		x2-1
    +
    		1-x2
    ．

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