Question

若将函数y=sin（ωx+

5π

6

）的图象向右平移

π

3

个单位长度后，与函数y=sin（ωx+

π

4

）的图象重合，则正数ω的最小值为

7

4

．

Answer 1

分析：平移后的函数图象及y=sin（ωx-

ωπ

3

+

5π

6

）的图象，故有-

ωπ

3

+

5π

6

=2kπ+

π

4

，k∈z，解得ω=

7

4

+6kπ，
由此求得ω的最小值．

解答：解：将函数y=sin（ωx+

5π

6

）的图象向右平移

π

3

个单位长度后，得到函数y=sin[ω（x-

π

3

）+

5π

6

]
=sin（ωx-

ωπ

3

+

5π

6

）的图象．
再由平移后的图象与函数y=sin（ωx+

π

4

）的图象重合，
故有-

ωπ

3

+

5π

6

=2kπ+

π

4

，k∈z，解得ω=

7

4

+6kπ，故ω的最小值为

7

4

，
故答案为

7

4

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．