Question

如下图所示的框图是某同学给出的求方程ax²+（a+1）x+1=0根的算法的程序框图，试回答下面的几个问题：

（1）请写出求方程ax²+（a+1）x+1=0根的算法；

（2）本题中给出的程序框图解决这个问题正确吗？它表达的是哪一个问题的算法框图？

（3）根据（1）重新绘制解决该问题算法的程序框图.

Answer 1

解析：本问题里a的值没有限制，因而必须分a=0和a≠0两种情形讨论，当a=0时，方程的根为x=-1；当a≠0时，方程有两根x₁=-1，x₂=-1/a.因此在画程序框图时，必须使用条件分支结构.

（1）求方程ax²+（a+1）x+1=0根的算法如下：

第一步：输入a；

第二步：如果a=0，则x=-1，并输出x，否则，执行第三步；

第三步：当a≠0时，x₁=-1，x₂=-1/a；

第四步：输出x₁，x₂.

（2）本题中给出的程序框图解决这个问题不正确.因为它没有体现出对a的取值的判断，没有应用判断框，没有用上条件分支结构，使求解结果错误，这只是解决了算法中的一部分.

（3）根据（1）中给出的步骤，可以画出如下图所示的正确的算法程序框图：