设x＞0.若x+$\frac{a}{x}$＞1恒成立.则a的取值范围是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．设x＞0，若x+$\frac{a}{x}$＞1恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{1}{4}$，+∞）

B．

（$\frac{1}{2}$，+∞）

C．

（1，+∞）

D．

（2，+∞）

分析问题转化为${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+a-$\frac{1}{4}$＞0在x＞0时恒成立，结合二次函数的性质，从而求出a的范围．

解答解：设x＞0，若x+$\frac{a}{x}$＞1恒成立，
则：x²-x+a＞0，即${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+a-$\frac{1}{4}$＞0，
∴a-$\frac{1}{4}$＞0，解得：a＞$\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，是一道基础题．

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A．

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B．

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C．

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D．

{1，2}

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