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已知函数f(x)=(
3
sin
ω
2
x+cos
ω
2
x)cos
ω
2
x-
1
2
(ω>0)
的最小正周期为2π.
(I)求ω的值;
(II)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
分析:(I)按多项式乘法化简函数,利用倍角公式化为f(x)=sin(ωx+
π
6
)
,根据周期求ω的值;
(II)利用正弦定理化(2a-c)cosB=bcosC,为三角函数的关系,求出B的值,确定A的范围,再求函数f(A)的取值范围.
解答:解:(I)f(x)=
3
sin
ω
2
xcos
ω
2
x+cos2
ω
2
x-
1
2
=sin(ωx+
π
6
)
(4分)
T=
ω
=2π
∴ω=1∴f(x)=sin(x+
π
6
)
(6分)
(II)∵(2a-c)cosB=bcosC∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
cosB=
1
2
∴B=
π
3
(8分)
f(A)=sin(A+
π
6
),0<A<
3
π
6
<A+
π
6
6
f(A)∈(
1
2
,1]
(10分)
点评:本题考查y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义,三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值,考查计算能力,分析问题解决问题的能力,是中档题.
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3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
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1
π
),f[f(-1)]
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精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
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A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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|x-1|-a
1-x2
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,其中实数a≠1.
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