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如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线,将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于________.

18π
分析:根据题意,该几何体的形状是一个圆柱减去等底等高的圆锥,由此不难用圆柱和圆锥的体积公式求出该几何体的体积.
解答:∵矩形ABCD绕直线AB旋转一周,形成的几何体是一个圆柱;△ABD绕直线AB旋转一周,形成的几何体是一个圆锥
∴将△BCD绕直线AB旋转一周,形成一个圆柱减圆锥形状的几何体
由此可得该几何体的体积V=V圆柱-V圆锥=π×32×3-π×32×3=18π
故答案为:18π
点评:本题给出一个直角三角形,求它旋转一周构成几何体的体积,考查了圆柱、圆锥的体积公式和对平面图形旋转的理解等知识,属于基础题.
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