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    已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2上两个不同点，若x1x2=-
    12
    ，且A、B两点关于直线y=x+m对称，试求m的值．
    分析：由已知先求出kAB，然后由AB的中点C（x0，y0）在直线y=x+m上，可设直线AB的方程为y=-x+n，联立直线AB与抛物线方程，根据方程的根与系数关系即可求解n，然后再由中的在在直线y=x+m上，可求m
    解答：解：由已知得kAB=-1，且AB的中点C（x0，y0）在直线y=x+m上，
    设直线AB的方程为y=-x+n，联立
    y=-x+n
    y=2x2
    ，消去y并整理得2x2+x-n=0，
    依题意得，
    △=1+8n＞0
    x1x2=-
    n
    2
    =-
    1
    2

    ∴n=1．
    又x1+x2=-
    1
    2
    ，
    ∴x0=-
    1
    4
    ，y0=-x0+1=
    5
    4
    ．
    ∵C（x0，y0）在直线y=x+m上，
    ∴
    5
    4
    =-
    1
    4
    +m，
    解得m=
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查了直线与抛物线的相交关系的应用，解题的关键是利用已知直线的关系设出直线AB的方程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    12
    ax2    +bx（a＞0）且f′（1）=0，
    （1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为AB的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：f′（x0）≠K．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点，点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
    （2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．
    （3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=loga(ax-1)（a＞0，且a≠1）
    （1）求此函数的定义域；
    （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=loga(ax-1)图象上任意不同的两点，若a＞1，求证：直线AB的斜率大于0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．则y1+y2的值为
    -2
    -2
    ．

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