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    已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点，求面积的最小值。

    解析试题分析：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线m平行于直线，则直线m的方程可以写成4x-5y+k=0，与椭圆方程联立，求出直线方程，再求出直线m与直线间的距离，即可求△ABP面积的最小值．
    试题解析：由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线平行于直线，则直线的方程可以写成……（1）
    由消去得……（2）
    令方程（2）的根的判别式得
    解之得或，
    容易知道时，直线与椭圆的交点到直线的距离最近，此时直线的方程为
    直线与直线间的距离
    所以.
    考点：(1)椭圆的性质；（2）直线与圆锥曲线的应用.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据下列条件求椭圆的标准方程：
    (1)两准线间的距离为，焦距为2；
    (2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.

    (1)求椭圆C1的方程;
    (2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.

    (1)求r的取值范围;
    (2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)当△AMN的面积为时,求k的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定点A(－2,0)和B(2,0)，曲线E上任一点P满足|PA|－|PB|＝2.
    （1）求曲线E的方程；
    （2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；
    （3）若直线l的方程为x＝a(a≤)，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得从PQ的中点R向l作垂线，垂足为C，满足PC⊥QC，求a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.

    (1)求椭圆C的方程.
    (2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（-1，0）。
    （1）求双曲线方程；
    （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值和线段AB的长。

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